Outoregressiewe Bewegende Gemiddelde Model Variansie

'N Rima staan ​​vir outoregressiewe geïntegreerde bewegende gemiddelde modelle. Eenveranderlike (enkele vektor) ARIMA is 'n vooruitskatting tegniek wat die toekomstige waardes van 'n reeks ten volle gebaseer op sy eie traagheid projekte. Die belangrikste aansoek is op die gebied van korttermyn voorspelling wat ten minste 40 historiese data punte. Dit werk die beste wanneer jou data toon 'n stabiele of konsekwent patroon met verloop van tyd met 'n minimum bedrag van uitskieters. Soms genoem word Posbus-Jenkins (ná die oorspronklike skrywers), ARIMA is gewoonlik beter as gladstrykingstegnieke eksponensiële wanneer die data is redelik lank en die korrelasie tussen die verlede waarnemings is stabiel. As die data is kort of baie volatiel, dan kan 'n paar smoothing metode beter te presteer. As jy nie ten minste 38 datapunte het, moet jy 'n ander metode as ARIMA oorweeg. Die eerste stap in die toepassing van ARIMA metode is om te kyk vir stasionariteit. Stasionariteit impliseer dat die reeks bly op 'n redelik konstante vlak met verloop van tyd. As 'n tendens bestaan, soos in die meeste ekonomiese of besigheid aansoeke, dan is jou data nie stilstaan. Die data moet ook 'n konstante stryd in sy skommelinge oor tyd te wys. Dit is maklik gesien met 'n reeks wat swaar seisoenale en groei teen 'n vinniger tempo. In so 'n geval, sal die wel en wee van die seisoen meer dramaties met verloop van tyd. Sonder hierdie stasionariteit voorwaardes voldoen word, baie van die berekeninge wat verband hou met die proses kan nie bereken word nie. As 'n grafiese plot van die data dui stationariteit, dan moet jy verskil die reeks. Breukmetodes is 'n uitstekende manier om die transformasie van 'n nie-stationaire reeks om 'n stilstaande een. Dit word gedoen deur die aftrekking van die waarneming in die huidige tydperk van die vorige een. As hierdie transformasie slegs een keer gedoen word om 'n reeks, sê jy dat die data het eers differenced. Hierdie proses elimineer wese die tendens as jou reeks groei teen 'n redelik konstante tempo. As dit groei teen 'n vinniger tempo, kan jy dieselfde prosedure en verskil die data weer aansoek doen. Jou data sal dan tweede differenced. Outokorrelasies is numeriese waardes wat aandui hoe 'n data-reeks is wat verband hou met self met verloop van tyd. Meer presies, dit meet hoe sterk datawaardes op 'n bepaalde aantal periodes uitmekaar gekorreleer met mekaar oor tyd. Die aantal periodes uitmekaar is gewoonlik bekend as die lag. Byvoorbeeld, 'n outokorrelasie op lag 1 maatreëls hoe waardes 1 tydperk uitmekaar gekorreleer met mekaar oor die hele reeks. 'N outokorrelasie op lag 2 maatreëls hoe die data twee periodes uitmekaar gekorreleer regdeur die reeks. Outokorrelasies kan wissel van 1 tot -1. 'N Waarde naby aan 1 dui op 'n hoë positiewe korrelasie, terwyl 'n waarde naby aan -1 impliseer 'n hoë negatiewe korrelasie. Hierdie maatreëls is meestal geëvalueer deur middel van grafiese plotte genoem correlagrams. A correlagram plotte die motor - korrelasie waardes vir 'n gegewe reeks by verskillende lags. Dit staan ​​bekend as die outokorrelasie funksie en is baie belangrik in die ARIMA metode. ARIMA metode poog om die bewegings in 'n stilstaande tyd reeks beskryf as 'n funksie van wat is outoregressiewe en bewegende gemiddelde parameters genoem. Dit is waarna verwys word as AR parameters (autoregessive) en MA parameters (bewegende gemiddeldes). 'N AR-model met slegs 1 parameter kan geskryf word as. X (t) 'n (1) X (t-1) E (t) waar x (t) tydreekse wat ondersoek word 'n (1) die outoregressiewe parameter van orde 1 X (t-1) die tydreeks uitgestel 1 periode E (t) die foutterm van die model beteken dit eenvoudig dat enige gegewe waarde X (t) kan verduidelik word deur 'n funksie van sy vorige waarde, X (t-1), plus 'n paar onverklaarbare ewekansige fout, E (t). As die beraamde waarde van A (1) was 0,30, dan is die huidige waarde van die reeks sal wees met betrekking tot 30 van sy waarde 1 periode gelede. Natuurlik, kan die reeks word wat verband hou met meer as net 'n verlede waarde. Byvoorbeeld, X (t) 'n (1) X (t-1) A (2) X (t-2) E (t) Dit dui daarop dat die huidige waarde van die reeks is 'n kombinasie van die twee onmiddellik voorafgaande waardes, X (t-1) en X (t-2), plus 'n paar random fout E (t). Ons model is nou 'n outoregressiewe model van orde 2. bewegende gemiddelde modelle: 'n Tweede tipe Box-Jenkins model is 'n bewegende gemiddelde model genoem. Hoewel hierdie modelle lyk baie soortgelyk aan die AR model, die konsep agter hulle is heel anders. Bewegende gemiddelde parameters verband wat gebeur in tydperk t net om die ewekansige foute wat plaasgevind het in die verlede tyd periodes, naamlik E (t-1), E (t-2), ens, eerder as om X (t-1), X ( t-2), (xt-3) as in die outoregressiewe benaderings. 'N bewegende gemiddelde model met 'n MA termyn kan soos volg geskryf word. X (t) - B (1) E (t-1) E (t) Die term B (1) genoem word 'n MA van orde 1. Die negatiewe teken voor die parameter is slegs vir konvensie en word gewoonlik gedruk uit motor - dateer deur die meeste rekenaarprogramme. Bogenoemde model eenvoudig sê dat enige gegewe waarde van X (t) direk verband hou net aan die ewekansige fout in die vorige tydperk, E (t-1), en die huidige foutterm, E (t). Soos in die geval van outoregressiemodelle, kan die bewegende gemiddelde modelle uitgebrei word na 'n hoër orde strukture wat verskillende kombinasies en bewegende gemiddelde lengtes. ARIMA metode kan ook modelle gebou word dat beide outoregressiewe en gemiddelde parameters saam beweeg inkorporeer. Hierdie modelle word dikwels na verwys as gemengde modelle. Hoewel dit maak vir 'n meer ingewikkelde voorspelling instrument, kan die struktuur inderdaad die reeks beter na te boots en produseer 'n meer akkurate skatting. Suiwer modelle impliseer dat die struktuur bestaan ​​slegs uit AR of MA parameters - nie beide. Die ontwikkel deur hierdie benadering modelle word gewoonlik genoem ARIMA modelle omdat hulle 'n kombinasie van outoregressiewe (AR) te gebruik, integrasie (I) - verwys na die omgekeerde proses van breukmetodes die voorspelling te produseer, en bewegende gemiddelde (MA) operasies. 'N ARIMA model word gewoonlik gestel as ARIMA (p, d, q). Dit verteenwoordig die orde van die outoregressiewe komponente (p), die aantal breukmetodes operateurs (d), en die hoogste orde van die bewegende gemiddelde termyn. Byvoorbeeld, ARIMA (2,1,1) beteken dat jy 'n tweede orde outoregressiewe model met 'n eerste orde bewegende gemiddelde komponent waarvan die reeks is differenced keer om stasionariteit veroorsaak. Pluk die reg spesifikasie: Die grootste probleem in die klassieke Box-Jenkins probeer om te besluit watter ARIMA spesifikasie gebruik - i. e. hoeveel AR en / of MA parameters in te sluit. Dit is wat die grootste deel van Box-Jenkings 1976 is gewy aan die identifikasieproses. Dit was afhanklik van grafiese en numeriese eval - uation van die monster outokorrelasie en gedeeltelike outokorrelasiefunksies. Wel, vir jou basiese modelle, die taak is nie te moeilik. Elk outokorrelasiefunksies dat 'n sekere manier te kyk. Maar wanneer jy optrek in kompleksiteit, die patrone is nie so maklik opgespoor. Om sake nog moeiliker maak, jou data verteenwoordig slegs 'n voorbeeld van die onderliggende proses. Dit beteken dat steekproeffoute (uitskieters, meting fout, ens) die teoretiese identifikasie proses kan verdraai. Dit is waarom tradisionele ARIMA modellering is 'n kuns eerder as 'n science. Documentation is die onvoorwaardelike gemiddelde van die proses, en x03C8 (L) is 'n rasionele, oneindige-graad lag operateur polinoom, (1 x03C8 1 L x03C8 2 L 2 x2026) . Let wel: Die konstante eienskap van 'n ARIMA model voorwerp ooreenstem met c. en nie die onvoorwaardelike gemiddelde 956. Deur Wolds ontbinding 1. Vergelyking 5-12 ooreenstem met 'n stilstaande stogastiese proses op voorwaarde dat die koëffisiënte x03C8 Ek is absoluut summable. Dit is die geval wanneer die AR polinoom, x03D5 (L). is stabiel. wat beteken dat al sy wortels lê buite die eenheidsirkel. Daarbenewens het die proses is kousale op voorwaarde dat die MA polinoom is omkeerbaar. wat beteken dat al sy wortels lê buite die eenheidsirkel. Ekonometrie Gereedskap dwing stabiliteit en inverteerbaarheid van ARMA prosesse. Wanneer jy 'n ARMA model spesifiseer met behulp van ARIMA. jy 'n fout as jy koëffisiënte wat nie ooreenstem met 'n stabiele AR polinoom of omkeerbare MA polinoom betree. Net so, skat lê stasionariteit en inverteerbaarheid beperkings tydens beraming. Verwysings 1 Wold, H. 'n studie in die ontleding van tydreekse. Uppsala, Swede: Almqvist amp Wiksell, 1938. Kies jou CountryAutoregressive bewegende gemiddeldes Simulasie (Eerste Orde) besonderhede die demonstrasie is sodanig dat dieselfde ewekansige reeks punte maak nie saak hoe die konstantes en is uiteenlopend gebruik gestel. Maar wanneer die quotrandomizequot knoppie gedruk word, 'n nuwe ewekansige reeks sal gegenereer word en gebruik word. Hou die ewekansige reeks identiese die gebruiker toelaat om presies die uitwerking daarvan op die ARMA reeks van veranderinge in die twee konstantes sien. Die konstante is beperk tot (-1,1) omdat divergensie van die ARMA reeks resultate wanneer. Die demonstrasie is net vir 'n eerste-orde-proses. Bykomende AR terme in staat sal stel meer komplekse reeks word gegenereer, terwyl bykomende MA terme die smoothing sal verhoog. Vir 'n gedetailleerde beskrywing van ARMA prosesse, sien, byvoorbeeld, G. Box, G. M. Jenkins, en G. Reinsel, Tydreeksanalise: Vooruitskatting en beheer. 3rd ed. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1994. VERWANTE LINKSARMA Unplugged Dit is die eerste inskrywing in ons reeks van Unplugged tutoriale, waarin ons delf in die besonderhede van elk van die tydreeks modelle waarmee jy reeds vertroud, met klem op die onderliggende aannames en ry huis die intuïsies agter hulle. In hierdie uitgawe, ons pak die ARMA model 'n hoeksteen in die tyd reeks modelle. In teenstelling met vroeër ontleding kwessies, sal ons begin hier met die proses definisie ARMA, stel die insette, uitsette, parameters, stabiliteit beperkings, aannames, en uiteindelik trek 'n paar riglyne vir die modelleringsproses. Agtergrond Per definisie, die motor-regressiewe bewegende gemiddelde (ARMA) is 'n stilstaande stogastiese proses bestaan ​​uit bedrae outoregressiewe Excel en bewegende gemiddelde komponente. Alternatiewelik, in 'n eenvoudige formulering: Aannames Kom ons kyk nader aan die formulering. Die ARMA proses is bloot 'n geweegde som van die verlede uitset waarnemings en skokke, met 'n paar sleutelaannames: Wat doen hierdie aannames beteken 'n stogastiese proses is 'n eweknie van 'n deterministiese proses dit beskryf die evolusie van 'n ewekansige veranderlike oor tyd. In ons geval, die ewekansige veranderlike is die ARMA proses net vang die korrelasie (dit wil sê outokorrelasie) tussen die waarnemings. In gewone woorde, die ARMA proses vat die waardes van die verlede waarnemings, nie hul kwadraat waardes of hul logaritmes, ens Hoër orde afhanklikheid mandate 'n ander proses (bv ARCH / GARCH, nie-lineêre modelle, ens). Daar is talle voorbeelde van 'n stogastiese proses waar afgelope waardes beïnvloed huidige kinders. Byvoorbeeld, in 'n verkope kantoor wat RFQs ontvang op 'n deurlopende basis, 'n paar realiseer as verkope-gewen het, 'n paar as verkope verlore, en 'n paar oorgespoel na die volgende maand. As gevolg hiervan, in enige gegewe maand, 'n paar van die verkope-gewen gevalle ontstaan ​​as RFQs of herhaal verkoop van die vorige maande. Wat is die skokke, innovasies of foute terme Dit is moeilike vraag, en die antwoord is nie minder verwarrend. Tog, kan gee dit 'n probeer: In eenvoudige woorde, die foutterm in 'n gegewe model is 'n catch-all emmer vir al die variasies wat die model verduidelik nie. Tog verloor Lets gebruik 'n voorbeeld. Vir 'n aandeelprys proses, is daar moontlik honderde faktore wat die prys vlak op / af te ry, insluitend: Dividende en Split aankondigings kwartaallikse verdienste-verslae samesmeltings en verkrygings (MampA) aktiwiteite Regte gebeure, bv die bedreiging van klasaksie regsgedinge. Ander 'n model, deur ontwerp, is 'n vereenvoudiging van 'n komplekse werklikheid, so wat ons verlaat buite die model outomaties bundel in die foutterm. Die ARMA proses veronderstel dat die kollektiewe effek van al die faktore tree min of meer soos Gaussiese ruis. Hoekom doen ons omgee afgelope skokke In teenstelling met 'n regressiemodel, kan die voorkoms van 'n stimulus (bv skok) 'n uitwerking op die huidige vlak, en moontlik toekomstige vlakke. Byvoorbeeld, 'n korporatiewe gebeurtenis (bv MampA aktiwiteit) beïnvloed die onder het maatskappy aandele prys, maar die verandering kan enige tyd neem om sy volle impak te hê, as deelnemers aan die mark te absorbeer / die beskikbare inligting te ontleed en daarvolgens reageer. Dit lei tot die vraag: moenie die afgelope waardes van die uitset reeds die skokke afgelope inligting JA, die skokke geskiedenis is reeds vir die afgelope uitset vlakke verantwoordelik. 'N ARMA model kan slegs voorgestel word as 'n suiwer motor-regressief (AR) model, maar die stoor vereiste van so 'n stelsel in oneindige. Dit is die enigste rede om die MA komponent sluit in: om te bespaar op die stoor en die formulering vereenvoudig. Weereens, moet die ARMA proses stilstaande wees vir die marginale (onvoorwaardelike) afwyking te bestaan. Let wel: In my bespreking hierbo, ek is nie 'n onderskeid tussen bloot die afwesigheid van 'n eenheid wortel in die karakteristieke vergelyking en die stasionariteit van die proses. Hulle is verwant, maar die afwesigheid van 'n eenheid wortel is nie 'n waarborg van stasionariteit. Tog, moet die eenheid wortel wees leuen in die eenheidsirkel om akkuraat te wees. Gevolgtrekking Kom herhaling wat ons tot dusver gedoen het. Eerste ondersoek ons ​​'n stilstaande ARMA proses, saam met die formulering daarvan, insette, aannames, en stoor vereistes. Volgende, ons het getoon dat 'n ARMA proses inkorporeer sy produksie waardes (outokorrelasie) en skokke dit vroeër ervaar in die huidige produksie. Ten slotte, ons het getoon dat die stilstaande ARMA proses produseer 'n tydreeks met 'n stabiele langtermyn gemiddelde en variansie. In ons data-analise, voordat ons voor 'n ARMA model, ons behoort aan die stasionariteit aanname en die beperkte geheue vereistes verifieer. In die geval van die datareeks vertoon 'n deterministiese tendens, moet ons eers verwyder (de-tendens), en gebruik dan die residue vir ARMA. In die geval van die datastel vertoon 'n stogastiese tendens (bv ewekansige loop) of seisoenaliteit, moet ons vermaak ARIMA / SARIMA. Ten slotte, kan die correlogram (dit wil sê ACF / PACF) gebruik word om die geheue vereiste van die model wat ons moet verwag nie ACF of PACF om vinnig verval na 'n paar lags meet. Indien nie, kan dit 'n teken van nie-stasionariteit of 'n langtermyn-patroon wees (bv ARFIMA).Autoregressive bewegende gemiddelde model in Statistiek. outoregressiewe bewegende gemiddelde (ARMA) modelle. soms genoem word Posbus-Jenkins modelle na George Box en G. M. Jenkins. is tipies aangewend om tydreeksdata. Gegewe 'n tydreeks van data X t. die ARMA model is 'n hulpmiddel vir die begrip en, miskien, die voorspelling van toekomstige waardes in hierdie reeks. Die model bestaan ​​uit twee dele, 'n outoregressiewe (AR) deel en 'n bewegende gemiddelde (MA) deel. Die model is gewoonlik dan na verwys as die ARMA (p, q) model waar p die einde van die outoregressiewe deel en Q is aan die orde van die bewegende gemiddelde deel (soos hieronder gedefinieer). Inhoud outoregressiewe model wysig Die notasie AR (p) verwys na die outoregressiewe model van orde p. Die AR (p) model is geskrywe n outoregressiewe model is in wese 'n oneindige impulsrespons filter met 'n paar ekstra interpretasie geplaas op dit. Sommige beperkinge is nodig op die waardes van die parameters van hierdie model sodat die model stilstaande bly. Byvoorbeeld, prosesse in die AR (1) model met 1 gt 1 is nie stilstaan. Voorbeeld: 'n AR (1) - process wysig 'n AR (1) - process gegee waardeur lewer 'n profiel Lorentz vir die spektrale digtheid: Berekening van die AR parameters wysig Die AR (p) model word gegee deur die vergelyking Omdat die laaste deel van die vergelyking is nie-nul slegs indien m 0, is die vergelyking gewoonlik opgelos word deur wat dit as 'n matriks vir m GT 0, dus kry vergelyking Afleiding wysig die vergelyking definieer die AR proses vermenigvuldig weerskante met X TM en die neem verwag waarde opbrengste wat die Yule-Walker vergelykings oplewer: Moving gemiddelde model wysig die notasie MA (Q) verwys na die bewegende gemiddelde model van orde q. waar die 1. Q is die parameters van die model en die t. t-1. is weer die fout terme. Die bewegende gemiddelde model is in wese 'n eindige impulsrespons filter met 'n paar ekstra interpretasie geplaas op dit. Outoregressiewe bewegende gemiddelde model wysig Die notasie ARMA (bl. Q) verwys na die model met p outoregressiewe terme en Q bewegende gemiddelde terme. Hierdie model bevat die AR (p) en MA (Q) modelle, Nota oor die fout terme wysig N (0, 2) waar 2 is die variansie. Hierdie aannames kan verswak, maar om dit te doen, sal die eienskappe van die model verander. In die besonder, 'n verandering aan die i. i.d. aanname sou 'n redelik fundamentele verskil maak. Spesifikasie in terme van die lag operateur wysig In sommige tekste die modelle in terme van die lag operateur L sal gespesifiseer word. In hierdie terme dan die AR (p) model word gegee deur waar verteenwoordig polinoom Die MA (Q) model word gegee deur waar verteenwoordig die polinoom Laastens word die gekombineerde ARMA (bl. Q) model wat deur of meer saaklik, Pas modelle wysig ARMA modelle in die algemeen kan, na die keuse van p en Q, toegerus met kleinste kwadrate regressie na die waardes van die parameters wat die foutterm verminder kry. Dit word algemeen beskou as 'n goeie praktyk om die kleinste waardes van p en q wat 'n aanvaarbare pas om die data te voorsien vind. Vir 'n suiwer AR model dan die Yule-Walker vergelykings kan gebruik word om 'n geskikte lewer. Veralgemenings wysig afhanklikheid van X t op verlede waardes en die fout terme t word aanvaar lineêre te wees, tensy anders vermeld. As die afhanklikheid is lineêre, is die model wat spesifiek genoem lineêre bewegende gemiddelde (NMA), nie-lineêre outoregressiewe (NAR), of nie-lineêre outoregressiewe bewegende gemiddelde (NARMA) model. Outoregressiewe bewegende gemiddelde modelle veralgemeen kan word op ander maniere. Sien ook outoregressiewe voorwaardelike heteroskedasticity (Arch) modelle en outoregressiewe geïntegreerde bewegende gemiddelde (ARIMA) modelle. As veelvuldige tydreeks is om dan aangebring n vectored ARIMA (of VARIMA) model kan toegerus. As die tyd-reeks betrokke uitstallings lang geheue dan fraksionele ARIMA (FARIMA, soms genoem ARFIMA) modellering toepaslik is. As die data is vermoedelik seisoenale effekte bevat, kan dit gemodelleer word deur 'n SARIMA (seisoenale ARIMA) model. Nog 'n veralgemening is die multi skaal outoregressiewe (MAR) model. A MAR model is deursoek met die knope van 'n boom, terwyl 'n standaard (diskrete tyd) outoregressiewe model is deursoek met heelgetalle. Sien multi skaal outoregressiewe model vir 'n lys van verwysings. Sien ook Verwysings wysig George Box en F. M. Wysig Jenkins. Tydreeksanalise: Vooruitskatting en beheer. tweede uitgawe. Oakland, CA: Holden-Day, 1976 Mills, Terence C. Tyd Reeks Tegnieke vir Ekonome. Cambridge University Press, 1990. Percival, Donald B. en Andrew T. Walden. Spectraalanalyse vir Fisiese Aansoeke. Cambridge University Press, 1993.